Bonjour Geneviève,
Boooonnnn :-/
Ce qu'il faut bien analyser c'est : quelle était la situation AVANT la panne.
Je suppose qu'elle fonctionnait bien. restons positif !

Pour t'apprendre à pêcher... heu pardon... à trouver tes pannes mécaniques, pour t'orienter rapidement :
a.. une panne électrique intervient soudainement, parfois se rétabli aussi soudainement qu'elle est apparue, pour revenir aussi vite.
b.. une panne d'alimentation d'essence se caractérise plus par saccade ou par alternance au rythme sinusoïdal.
Doooonncccc, si tu as bien suiviiiii c'èèèèèèèèèèèè ? d'origine électrique ! gagné !
Je résume tes interventions :
mettre du silicone permet de prévenir, pas de guérir. donc, c'est normal que tu n'ai pas constaté d'amélioration. ( compare le à un vaccin si tu veux )
- La bougie du cylindre droit est noire et sèche. m'ouuuaiiii ... et la gauche alors ??? blanche et humide ? hum ?
déperdition d'allumage niveau antiparasite et fils des bobines vers les anti parasites oui, c'est peut-être ça avec un indice élevé de probabilité très élevé.
trop de richesses au réglage du carburateur la richesse ne se dérègle pas soudainement, à moins d'avoir tripoté ses carbus la veille...
problème niveau du tuyau entre le robinet d'essence et le carburateur à moins d'avoir mis de l'eau (pluie) dans le réservoir ou du pain ( par exemple) je n'y crois pas.
L'essence subi les lois de la gravité comme tout le monde.
problème au niveau de la membrane du robinet d'essence. il n'y a pas de membrane sur ton robinet de ta custom. ( il n'y en a que sur les Sport, E, et GL )
As tu fait un tour de pâté de maison sans la cartouche filtrante de ton filtre à air pour voir ?
Un filtre à air obstrué ( colmaté par les vapeurs d'huile qui ont séché sur le "buvard" du filtre ) peut nuire à l'accélération et à la consommation d'essence ==> les DEUX bougies deviennent noires de chez NOIR,
Je résume les pannes probables en les mettant dans l'ordre des réparations faciles et moins coûteuses d'abord :
1°) bougies à changer
2°) antiparasite à vérifier : si tu as comme de "la cendre" jaunâtre au bout (coté bougie) ce n'est pas très bon.
enlever le caoutchouc qui est à la base et voir s'il n'est pas cassé ( l'antiparasite, pas le caoutchouc).
si tu as un contrôleur électrique, alors débranche le du fil HT en le dévissant !
L'antiparasite contient une tige en forme de vis à bois qui fait la connexion électrique avec le fil.
Tu dois avoir une résistance comprise entre 0 et 5 000 ohms. ( je dis zéro car les adaptable n'ont pas de résistance à l'intérieur)
3°) faire tous tes essais avec la cartouche filtrante soit ABSOLUMENT neuve, soit enlevée. ( une cartouche neuve est blanchâtre, pas grisâtre )
4°) contrôler l'état du fil HT avec la bobine en tirant légèrement dessus. Il ne doit pas se débrancher de la bobine. sinon, beeeennnn ça veut dire que c'est foutu pour elle.

Pour info les bobines de droite et de gauche sont les mêmes, il n'y a que la couleur du fil ( rose ou jaune) qui les diffèrent.
Pour info toujours, les bobines des Sport, E, GL et Turbo sont incompatibles avec ton custom. il n'y a que celles des routières (avec CDI donc) qui sont compatibles.
5°) regarder les membranes de carbu. Une question me vient à
l'esprit : Elles n'ont pas été changées le jour du méca CX ? deux autres :
a.. as tu des pétarades aux fortes décélérations ?
b.. un manque de puissance brutale vers les 5 000 tr/mn ?
Tes symptômes sous la pluie me font terrrrriiiblement penser à un problème d'étanchéité électrique. ( antiparasite fêlé ou HS au niveau résistance, fil coupé à la bobine ou isolant cassé) .
Le fil de bougie doit être souple, s'il est dur comme du bois, il est cuit et dans ce cas, il faudra envisager de changer la bobine car il est monté serti dedans et on ne peut le changer comme ça.
Il y a un gars pendant que vous étiez en vadrouille qui en a commandé, je crois au bazar de la bécane ou chez DD moto Team.
Regardes mes messages, ce balo en avait cassé un pour récupérer la résistance interne, sauf qu'il n'y en a pas... :-/
Bonne lecture et bon courage.